utari devianti_matimatika : rumus aritmatika

RUMUS PRAKTIS
BARISAN ARITMATIKA

Ciri khas dari barisan aritmatika adalah antara suatu suku dengan suku berikutnya
mempunyai selisih/beda tetap yang kemudian dinotasikan dengan b.
Contoh:
1. 2, 6, 10, 14, ...... b = 6 – 2 = 4
2. 3, 5, 7, 9, ...... b = 5 – 3 = 2
I. Rumus Suku ke-n (Un) Barisan Aritmatika
dimana a = U1 ( suku pertama ) dan b = selisih/beda
Contoh:
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan: 2, 6, 10, 14, ......
Penyelesaian :
Diket: a = 2
b = 6 – 2 = 4
Jwb: Un = a + ( n – 1 ) b
Un = 2 + ( n – 1 )4
= 2 + 4n – 4
= 4n – 2
Rumus Praktis Suku ke-n (Un)
Rumus tersebut ditulis hanya sekedar untuk menjelaskan proses/langkah penyelesaian soal,
namun pada prakteknya rumus tersebut tidak perlu dituliskan dengan alasan untuk
menghemat langkah dan waktu.
Contoh:
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan: 2, 6, 10, 14, ......
Langkah Penyelesaian:
2, 6, 10, 14, .....
Jawab: Un = 4n – 2
Un = b.n + (a – b)
Un = a + ( n – 1 ) b
4
-2
Langkah 2. (2 – 4) = – 2 kemudian ditulis setelah 4n sehingga Un = 4n – 2
Langkah 1. (6 – 2) = 4 kemudian ddiikuti dengan n, ditulis menjadi 4n
Khazanah Pustaka:
Ringkasan Materi, Bank Soal Ujian dan Penyelesaian, Tutorial Komputer dan Internet
Dipublikasikan Oleh ; http://khazanahpustaka.co.cc
II. Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn) Barisan Aritmatika
dimana a = U1 ( suku pertama ) dan b = selisih/beda
Rumus Praktis Jumlah n Suku Pertama (Sn) Barisan Aritmatika
Rumus tersebut ditulis hanya sekedar untuk menjelaskan proses/langkah penyelesaian soal,
namun pada prakteknya rumus tersebut tidak perlu dituliskan dengan alasan untuk
menghemat langkah dan waktu.
Contoh:
Tentukan rumus jumlah n suku pertama dari barisan: 2, 6, 10, 14, ......
Penyelesaian dengan rumus baku:
Diket: a = 2
b = 6 – 2 = 4
Jwb: Sn =
2
n
{ 2a + ( n – 1 ) b }
Sn =
2
n
{ 2.(2) + ( n – 1 ) 4 }
Sn =
2
n
{ 4 + 4n – 4 }
Sn =
2
n
{ 4n }
Sn = 2n2
Penyelesaian dengan rumus Praktis:
Langkah Penyelesaian:
2, 6, 10, 14, .....
Jawab: Un = ( 2
1 .4)n2 + (2 – 2
1 .4) n
= 2n2 + 0.n = 2n2
Sn = ( 2
1 b)n2 + (a – ( 2
1 b))n
Sn =
2
n
{ 2a + ( n – 1 ) b }
2
1 .4= 2
0
Langkah 2. (2 – 2) = 0 kemudian ditulis setelah 2n2 sehingga Sn = 2n2 + 0.n = 2n2
Langkah 1). 2
1 (6 – 2) = 2 kemudian diikuti dengan n2 , ditulis menjadi 2n2